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No. 543

専門科目

今日は院試2日目、昨日の数学(研究科共通)に引き続き、専攻の専門科目でした。情報理工の中でも、受けた専攻は他と違って8割方数学。

試験時間は180分。5問から3問選ぶという方式で、出たのは線形代数、確率、立体、微分方程式、アルゴリズム。解いたのは線形代数、確率、アルゴリズム。

線形代数は行列の分解に関する問題で、これだけ問題覚えてるので書くと、「正定値な実対称行列Aが正定値な実対称行列Bの2乗に一意分解できることの証明」「正則な実行列Fが直交行列Rと正定値な実対称行列Uの積F=RUに一意分解できることの証明」「前問に加えて正定値な実対称行列Vも一意存在してF=RU=VRとなることの証明」の3問立て。最初のはすぐわかったけど次がわからず、考え続けたい気持ちを抑えつつ飛ばし。このとき45分。

確率は、不良品検出に関する問題で、最初2つはベイズの定理知ってますか?という計算問題。そのあとはランダムウォークに発展。悩みはしなかったけど計算ミスしてないかすごく不安。

立体しばらく眺めて、途中までは簡単そうだけど最後よくわからない式が、やめとこう、となりました。微分方程式もなんとなく敬遠。最近レポート問題で悩まされ続けてあまり考えたくなかったというのも……。

アルゴリズムは線形最適化問題を動的計画法で解くというもの。まずはおきまりの「プログラムになりきったつもりで最適解を手計算しろ」ってので、その次は「アルゴリズム書け」で、そのあと2つは条件を少し変えたときの、動的計画法で使う漸化式を作り直せというもの。悩むポイントはそんなになくて書けたことは書けたのですが、まず手計算にすごく時間を取られ、時間減ってきてて焦ってたのでアルゴリズムがちょっといい加減、実行時間の評価もいい加減、そのあとも答え書いたけど細かい根拠は書いてないので、引かれるかも。

それで最初の行列に戻る。あと30分。がんばる。FtF=U2になるべきだと気づく。つまりFtFが正定値対称なら(1)が使える……正定値性を行列式(固有値)で考えててしばらく悩む。悩んだあとで2次形式のこと思い出して解決(これどう考えても知ってるべきことだった)。あとは半自動で答が生成されていきました。もうホントぎりぎりで書き終わる。書き終わったあとで書き間違いに気づいたけど直す時間なく終了。

ということで、アルゴリズムの問題がいい加減なところ減点されるなあ、書き間違いとか計算ミスで致命的なのがないといいなあ、というくらい、出来は割とよくてよかった……と思いたいです。侮らずにこの1ヶ月勉強した甲斐はあったと思います。周りの出来もすごく気になるけど。なにせ英語がよくないからな……まあでもきっと大丈夫、大丈夫! あとはあさっての口述試験だけです。

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