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No. 561

数学ガール第三弾

数学ガール ゲーデルの不完全性定理を読みました。僕が愛してやまない数学ガールシリーズの第三弾です。

今回は、前2巻とは少し変わって数学基礎論についてのお話です。公理の話なんかは、第二弾フェルマーの最終定理でも群や環などの定義で出てきましたが、今回はそこを思いっきり掘り下げていくような話です。前巻までの数学の世界からディープな論理の世界へと行くための架け橋として、ε-δやペアノ算術の話が出てきます。例によってこれでもかってほどに丁寧に疑問を解決してくれているので、ここら辺が苦手な人はぜひ。

前巻では、フェルマーの最終定理を証明する段では大まかな流れを示すにとどまりましたが、今回の最後で取り組むゲーデルの不完全性定理の証明は、かなり細かいところまで書かれています。一部の定理で証明を省いていますが、さすがに仕方がないか。細かく書く分、さすがに解説はそこそこ端折っていますが。わからない人は雰囲気をくみ取るだけでもいいだろうし、わかりたかったらペンと紙を持って挑めということでしょう。

今回は僕もちゃんとは知らないテーマだったので、今まで以上に楽しめた気がします。数学ガールが健在でうれしかった。

ところで、今受けている数理心理学の授業で先生が、ε-δ以外の極限の定式化という話をしていました。極限の公理を5つほど入れると、ε-δによる定義と等価になるらしい。気になる。

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